最近、データサイエンティストを目指した人向けのUdemyBusinessの講座にて、組み合わせ論について勉強した。高校や大学でも勉強したが、社会人になってほとんど触れる機会がなかったので、今一度おさらいと、勉強の復習のため、記載する。
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順列・組み合わせ
順番も関係ある場合は、順列
順番は関係ない場合は、組み合わせということである。
この順列と組み合わせの関係式は以下の通りとなる。
繰り返しがない場合は、
組み合わせと順列の関係： \(\displaystyle C（組み合わせ）= \frac{V（順列）}{P（階乗）}\)
\(\displaystyle P_n = n! \quad ,\quad V^{n}_{p}=\frac{n!}{(n-p)!}\quad ,\quad C^{n}_{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\)
繰り返しがある場合は、
\( \bar{V^{n}_{p}}=n^p \quad ,\quad \bar{C^{n}_{p}}=\frac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}\)
組み合わせについては対称性を有するため、下記の式が成り立つ。
\(\displaystyle C^{n}_{p}=C^{n}_{n-p} \)
高校では、順列は、permutationと習ったが、本講義では順列はV（Variation←ドイツ語？？）となっている。
集合（排他集合）
集合の積集合や和集合等の記憶にある範囲については、省き、自分の気になる箇所のみ記載する。
まずは排他集合。
要素がお互いに重ならない集合のこと。ベン図で円が重ならない。集合の重複した部分が空集合の場合、それは排他集合となる。
補集合は常に排他となる。だが、すべての排他集合が補集合になるとは限らない。この点は注意。
独立と従属（条件付確率）
独立した事象とは、理論上の確率は、ほかの事象による影響を受けない。
従属した事象とは、従属の自称の確率は影響を受ける。条件により、確率が変わる。
独立と排反の違い
独立は、あくまで、影響を受けない。ということであるため、以下の条件付き確率の式。
\(\displaystyle P(A|B) = P(A) \)
排反（排他）は、空集合のみが重複する要素となるため、条件付き確率の式は以下。
\(\displaystyle P(A|B) = 0 \)
この部分は、再度自分で講義のあと調査したため、非常に為になりました。
まとめ
上記のように、講義を聞いていると、かなり忘れてしまっていることがたくさんあることに気が付きました。また思い出す必要があります。
また、今ではこれらの公式が”実用的”に見えるという不思議さがあります。これから勉強をする方々も”実用的”と感じることが、非常に勉強を楽しくできるのではないかと思いました。
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